Par Ordenado

Definición: Dos elementos a y b dados en un determinado orden, constituyen un par ordenado.
Para designar un par ordenado se usa la siguiente notación: (a,b) , donde a es el primer elemento (o componente) y b es el segundo elemento (o componente) del par.

Ejemplos: (1, 2) ; (-3, 0)

De acuerdo a la definición es evidente que el par ordenado (a,b) es distinto del par ordenado (b,a).

Cada uno de estos pares son los elementos de una nueva operación entre conjuntos. (vínculo con conoc. Previos archivo teoría de conjuntos)

PRODUCTO CARTESIANO

Definición: Sean A y B dos conjuntos, se define el producto cartesiano de A por B y se indica AxB, al conjunto de pares ordenados (x,y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Simbólicamente:
AxB = {(x,y) / xÎA , yÎB}

Ejemplo:
Sean los conjuntos: S = {a, b, c} , T = {1, 2} , entonces:
SxT = {(a, 1); (a, 2); (b, 1); (b, 2); (c, 1); (c, 2)}

Ejercicios

Representación gráfica
El producto cartesiano puede ser representado de las siguientes formas:
a-Diagramas de Venn




El producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con los elementos del conjunto A (como primer componente) y los del conjunto B (como segunda componente)


b- Ejes Cartesianos:

Observación: Si A=B, entonces: AxB=AxA=A2.

Ejemplos: 1) Sea A=N , B=R => AxB = NxR
Gráficamente:


2) Sea A=R , B=R => AxB = RxR = R2
Gráficamente:


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